LEY DE BIOT-SAVART
Jean Baptiste Biot (1774-1862) y Félix Savart
(1791-1841) establecierón poco después de que Oersted
(1777-1851) divulgara su experiencia, que al igual que una carga origina
un campo eléctrico o
una masa un campo gravitatorio, un elemento de corriente genera
un campo magnético. Un elemento de corriente es la intensidad que
fluye por una porción tangente al hilo conductor de longitud infinitesimal y
cuyo sentido es el de la corriente eléctrica (dl→). Su expresión viene
dada por I⋅dl→
I⋅dl→=dqdt⋅dl→=dq⋅dl→dt=dq⋅v→ ⇒I⋅dl→=dq⋅v→
La ley de Biot y Savart establece que el campo magnético
producido por una corriente cualquiera en un punto P viene determinado por la
siguiente expresión:
B→=μ0⋅I4⋅π∫ldl→×u→rr2
donde:
- B→ es
la intensidad del campo magnético creado en un punto P.
- μ0 es
la permeabilidad
magnética del vacío. En el S.I. se mide en m·kg/C2.
- I
es la intensidad de corriente que circula por dl→. En el S.I. se mide
en Amperios (A).
- dl→ vector
en la dirección de la intensidad de corriente. En el S.I. se mide en
metros (m).
- u→r es
un vector
unitario que une el elemento de corriente I⋅dl→ con el punto P
donde se mide la intensidad del campo magnético (B→).
Su módulo se puede calcular por medio de la siguiente
expresión:
B=μ0⋅I4⋅π∫ldl⋅sin αr2
Campo
magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea
Si en vez de una corriente eléctrica indefinida disponemos
de una corriente en línea recta, el cálculo del campo magnético creado por
dicha corriente se simplifica enormemente.
El valor del campo magnético creado por una corriente
rectilínea en un punto P se obtiene por medio de la siguiente expresión:
B=μ0⋅I2⋅π⋅R
donde:
- B
es el valor del campo magnético en el punto P. Su unidad en el S.I. es el
Tesla (T).
- μ0 es
la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en m·kg/C2.
- I
es la intensidad de corriente que circula en línea recta. Su unidad en el
S.I. es el Amperio (A).
- R
es la distancia más corta en línea recta desde P hasta la corriente. Su
unidad en el S.I. es el metro (m).
Las líneas de campo creadas por este tipo de corriente
son circunferencias concéntricas al conductor y
perpendiculares a él. Esto implica que la dirección del campo magnético
sea tangente a ellas en cada punto y su sentido venga dado
por la regla de la mano derecha. La regla de la mano derecha
determina que si usamos el pulgar de dicha mano para indicar el sentido de la
intensidad de corriente, el resto de dedos nos indicará el sentido del campo
magnético.
Comprobación
Si aplicamos la definición de campo magnético en un punto P
creado por una corriente cualquiera, obtenemos que:
B→=μ0⋅I4⋅π∫ldl→×u→rr2
Si observamos, el producto
vectorial de dl→ y r→ provocará que B→ tenga
la dirección perpendicular a tu pantalla orientado hacia dentro. En este caso
el módulo se obtiene por medio de la siguiente expresión:
B=μ0⋅I4⋅π∫l∣∣∣dl→×u→r∣∣∣r2⇒B=μ0⋅I4⋅π∫lI⋅dl⋅sin αr2
Estudiando de forma gráfica que ocurre con un elemento de
corriente cualquiera, podemos representar la situación de la siguiente forma:
De la figura anterior se pueden deducir las siguientes
equivalencias:
sin α = cos βds=r⋅dβdl=dscos βR=r⋅cos β
Por lo que simplificando:
dl⋅sin αr2=dl⋅cos βr2=dsr2=r⋅dβr2=cos β⋅dβR
Aplicando esta expresión al cálculo del módulo del campo
magnético, podemos deducir que:
B=μ0⋅I4⋅π⋅∫Ldl⋅sin αr2⇒B=μ0⋅I4⋅π⋅R⋅∫+π/2−π2/cos β⋅dβ ⇒B=μ0⋅I4⋅π⋅R⋅[sin β]+π/2−π/2⇒B=μ0⋅I2⋅π⋅R
Campo
magnético creado por una corriente eléctrica que circula por una espira
El valor del campo magnético en el centro de una espira
circular creado por una corriente eléctrica se obtiene por medio de la
siguiente expresión:
B=μ0⋅I2⋅R
donde:
- B
es el valor del campo magnético en el centro de la espira C. Su unidad en
el S.I. es el Tesla (T).
- μ0 es
la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en m·kg/C2.
- I
es la intensidad de corriente que circula por la espira. Su unidad en el
S.I. es el Amperio (A).
- R
es el radio de la espira. Su unidad en el S.I. es el metro (m).
Las líneas de campo creadas por este tipo de corriente son
circunferencias concéntricas en cada punto del conductor, de tal forma que en
el centro de la espira el campo magnético es perpendicular a la espira y el
sentido se obtiene aplicando la regla de la mano derecha. Recuerda
que como hemos dicho antes, la regla de la mano derecha determina que si usamos
el pulgar de dicha mano para indicar el sentido de la intensidad de corriente,
el resto de dedos nos indicarán el sentido del campo magnético.
Independientemente de cual sea el sentido de la intensidad
de la corriente eléctrica, las líneas de campo saldrán por una cara de la
espira y entrarán por otra. La cara por la que salen recibe el nombre de cara
norte y por la que entran cara sur, al igual que ocurre
con un imán.
Comprobación
Aplicando la ley de Biot y Savart, la dirección y sentido
del campo magnético en el centro de la espira vendrá dado por el producto
vectorial entre dl→ y r→:
B=μ04⋅π⋅∫∣∣∣I⋅dl→×r→∣∣∣r3⇒B=μ04⋅π⋅∫I⋅dl⋅r⋅sin 90ºr3 ⇒B=μ0⋅I4⋅π⋅R2⋅∫dl⇒B=μ0⋅I4⋅π⋅R2⋅2⋅π⋅R⇒B=μ0⋅I2⋅R
Principio de superposición del campo magnético
El campo magnético cumple lo que se denomina principio de
superposición:
El campo magnético B→ producido por distintos
agentes en un punto del espacio es la suma
vectorial de los campos magnéticos producidos por cada uno de
ellos individualmente (B→1, B→2, B→3, ..., B→n), de tal forma
que:
B→=B→1+B→2+B→3+...+B→n
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