VELOCIDAD DE FASE GRUPO
En las simulaciones anteriores, la velocidad de avance de una onda que se mueve en la dirección x se determinó por v = ω/k ver simulación tres en velocidad de la onda). Pero, ¿qué valor podemos utilizar para la velocidad si sumamos dos ondas juntos, cada uno de los cuales tiene un valor diferente de v = ω/k? En los casos en que varias ondas se suman entre sí para formar una única forma de onda (llamada la envolvente) podemos cuantificar la velocidad con dos números, la velocidad de grupo de la onda combinada y la velocidad de fase.
En la simulación 11 las olas que hemos sumado tenían la
misma velocidad de manera que los lugares donde había interferencia destructiva
o constructiva (batidos por ejemplo) se fijaron en relación con la envolvente.
En la siguiente simulación las ondas componentes viajan a diferentes
velocidades por lo que habrá oscilaciones internas en la envolvente. La
velocidad de estas oscilaciones internas relativas a la envolvente se llama la
velocidad de fase y está dada por vfase = ωava / kava.
La velocidad de grupo es la velocidad de la envolvente.
Para dos ondas viajeras la velocidad de grupo se define por vgrupo = Δω / Δk
donde Δω = ω1 - ω2 y Δk = k1 - k2. Esta expresión para la velocidad de grupo es
la pendiente en un gráfico de frecuencia versus número de onda. En el caso de
suma de muchas ondas, cada uno con su propia velocidad angular y vector de
onda, ω y k se convierten en variables continuas y definimos la velocidad de
grupo como una derivada parcial; vgrupo = ∂ω(k) / ∂k. La velocidad angular como
una función del vector de onda (ω(k), llamado relación de dispersión) será
examinada en una simulación más adelante.
Esta simulación tiene ondas que viajan en la dirección x
por tal motivo sólo vamos a hablar acerca de la velocidad de grupo y velocidad
de fase.
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