LEY DE GAUSS

 

La ley de Gauss y el flujo eléctrico

La ley de Gauss, también conocida como teorema de Gauss fué enunciada por el matemático alemán Karl Friederich Gauss (1777-1855). Dicho matemático determinó en esta ley una relación entre el flujo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada y la carga eléctrica que se encuentra en su interior.

El teorema de Gauss establece que el flujo de campo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada es igual a la carga neta situada en su interior dividida por la constante dieléctrica del medio.

ΦE=∮SE→⋅dS→ = Qε

donde:

 

ΦE es el flujo neto de carga

E→ es la intensidad de campo eléctrico

dS→ es un diferencial del vector de superficie (trozo elemental de superficie)

Q es la carga contenida en la superficie

ε es la constante dieléctrica del medio.

Si observas con atención la expresión anterior puedes deducir facilmente que el flujo eléctrico no depende de la forma de la superficie cerrada, tan solo de la carga que posee en su interior y de la constante dieléctrica del medio.

 

 

Comprobación de la ley de Gauss. Una esfera con una carga en su interior.

El caso más simple para calcular el flujo eléctrico es el del campo creado por una carga q contenida en una esfera de radio r. Tal y como estudiamos en el apartado de intensidad del campo eléctrico, la intensidad del campo eléctrico generado por una carga se obtiene por medio de la siguiente expresión:

 

E=q4⋅π⋅ε⋅r2

Flujo eléctrico que atraviesa una esfera que contiene una carga en su interior

 

En este caso, como en cada punto de la esfera se cumple que E→ y dS→ son paralelos, el flujo a través de la superficie esférica es:

 

ΦE=∮SE→⋅dS→ = ∮SE⋅dS⋅cos 0 = E∮SdS = E⋅S

Dado que la superficie de una esfera es S = 4·π·r2, entonces:

 

ΦE=q4⋅π⋅ε⋅r2⋅4⋅π⋅r2 =qε

Probablemente ya te habrás dado cuenta que independientemente del radio r que posea la esfera el flujo eléctrico es el mismo, pero no solo eso. Si observas la siguiente figura puedes darte cuenta de que independientemente de la figura que empleemos, todas ellas poseen el mismo flujo eléctrico cuando contienen a q en su interior.